سؤال جالبی در کتاب نظریه مجموعهها (نوشته: واتسلاو سرپینسکی) بود که به نظر غیرممکن میآید ولی جواب دارد.
مجموعهای متناهی مثل A را بیابید که نتوان هیچ عدد طبیعی معینی را یافت که از تعداد اعضای A بیشتر باشد...
درصدد رد کردن صورت مسأله نباشید سؤال دارای جواب هست.
پاسخ :
فرض میکنیم G مجموعه اعداد طبیعی باشد که در حدس گولدباخ صدق میکند، مجموعه A را به این شکل تعریف میکنیم:
اگر G متناهی باشد: A=G
اگر G نامتناهی باشد: A={1}
با توجه به اینکه خواص G برای ما کاملاً شناخته شده نیست لذا نمیدانیم که G در شرط 1 یا 2 صدق میکند و حتی ممکن است تا چه حد بزرگ باشد.
نکته دیگری که A در آن صدق میکند این است که ما توانایی انتخاب گزاره صحیح از بین دو گزاره A={1} و A≠{1} نیز نیستیم هرچند میدانیم تنها یکی از دو گزاره میتواند صادق باشد.
