دانشنامه ریاضی و کامپیوتر

سایت جامع در باب کتب و جزوات رشته های ریاضی و کامپیوتر با دانلود مستقیم.

لینک دوستان

ارشیو

فروشگاه سی شارپ

فروشگاه کدهای php

فروشگاه asp.net

روش هوکل

روش اوربیتال مولکولی هوکل (به انگلیسی: Hückel molecular orbital method) روشی برای تعیین انرژی الکترون‌های پیوند پی اوربیتال‌های مولکولی در هیدروکربن‌های درهم‌آمیخته (conjugated hydrocarbon systems)که بوسیله ترکیب خطی اوربیتال‌های اتمی بدست می‌آیند. ازین دسته هیدروکربن‌ها می‌توان بنزن، اتیلن، و بوتادی‌ان را نام برد. این روش در سال 1930 توسط اریک هوکل پیشنهاد شد. این روش، پایه قاعده هوکل است.

ویژگی‌ها

این روش تنها برای الکترون‌های پیوند پی است و الکترون‌های سیگما در آن نادیده گرفته می‌شوند. این ویژگی با نام جدایش پیوند پی-سیگما شناخته می‌شود.

این روش تنها برای هیدروکربن‌های درهم‌آمیخته است.

دروندادهای این روش معادله شرودینگر، ترکیب خطی اوربیتال‌های اتمی و بکارگیری ویژگی‌هایی که پایه آنها تقارن اوربیتالی است، می‌باشد، و هیچگونه ثابت فیزیکی باشنده نیست.

این روش شمار سطح‌های انرژی برای هر مولکول، و چندگانگی این سطح‌ها (سطح‌های با انرژی یکسان)را بیان می‌کند. انرژی اوربیتال‌های مولکولی بوسیله دو ضریب توضیح داده می‌شود. یک ضریب آلفاست که بیانگر مقدار انرژی الکترون در اوربیتال 2p هر کربن است (معیاری از الکترونگاتیویته)و دیگری بتا که بیانگر مقدار انرژی پیوند بین دو الکترون باشنده در اوربیتال 2p هر کربن است. همچنین محاسبه چگالی بار الکتریکی برای هر اتم باشنده در پیوند پی، رتبه پیوند بین دو اتم، و گشتاورهای دوقطبی مولکولی با این روش امکان پذیرست.

مثال کاربرد روش هوکل برای اتیلن

در اتیلن، اوربیتال مولکولی ( $Psi,$ ) از ترکیب خطی اوربیتال‌های اتمی 2p ( $phi,$ ) کربن ساخته می‌شود:

$Psi = c_1 phi_1 + c_2 phi_2$

و این معادله در معادله شرودینگر جایگذاری می‌شود:

$HPsi = EPsi$

با $H,$ (هامیلتونی) و $E,$ (انرژی اوربیتال مولکولی متانظر) خواهیم داشت:

$Hc_1 phi_1 + Hc_2 phi_2 = Ec_1 phi_1 + Ec_2 phi_2,$

رابطه بالا در $phi_1,$ ضرب شده و با انتگرال‌گیری داریم:

$c_1(H_{11} - ES_{11}) + c_2(H_{12} - ES_{12}) = 0 ,$

و با ضرب $phi_2,$ در همان رابطه:

$c_1(H_{21} - ES_{12}) + c_2(H_{22} - ES_{22}) = 0 ,$

که:

$H_{ij} = int phi_iHphi_jmathrm{d}v,$

$S_{ij} = int phi_iphi_jmathrm{d}v,$

معادله‌های بالا را می‌توان بصورت ماتریسی نیز نوشت که در این صورت آرایه‌های قطری را انتگرال کولمب coulomb integrals (که همان ضریب آلفاست) و دیگر آرایه‌ها را انتگرال رزونانس resonance integrals (که همان بتاست) گویند. در روش هوکل همه انتگرال‌های همپوشانی overlap integral صفر، و همه انتگرال‌های رزونانس غیر صفر (پیوندهای کربن-کربن) برابر در نظر گرفته می‌شوند.

$H_{11} = H_{22} = alpha ,$