رياضيات فازي يك فرا مجموعه از منطق بولي است كه بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي‌كند. منطق كلاسيك هر چيزي را براساس يك سيستم دوتايي نشان مي‌دهد (درست يا غلط، صفر يا يك، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يك عدد كه مقدار آن بين صفر و يك است نشان مي‌دهد. مثلا اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد يك نشان دهيم، آن گاه رنگ خاكستري عددي نزديك به صفر خواهد بود.
كاربردها: از منطق فازي براي ساخت كنترل كننده‌هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداكثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخ‌هاي شوينده) و يخچال استفاده مي‌شود. كاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يك وسيله اندازه‌گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يك عايق ممكن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را كه نياز به كنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يك ارزش دمايي مشابه كه حوزه آن بين صفر و يك است را اختيار مي‌كند. از اين ارزش‌هاي داده شده براي تعيين چگونگي كنترل يك عايق استفاده مي‌شود.
در شكل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعي براي مقايسه درجه حرارت هستند و هر نقطه‌اي روي اين خطوط مي‌تواند داراي يكي از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال براي يك درجه حرارت خاص كه در شكل با يك خط نشان داده شده است، مي‌توان گفت: «مقداري سرد است»، «اندكي گرم است» يا «اصلا داغ نيست».
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درك مي‌نماييم:
يك انسان در نور كافي قادر به درك ميليون‌ها رنگ مي‌باشد. ولي يك روبوت چگونه مي‌تواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي كنيم كه قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي كمك مي‌گيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف مي‌كنيم. از كاربردهاي ديگر منطق فازي مي‌توان به كاربرد اين علم در صنعت اتومبيل‌سازي (در طراحي سيستم ترمز ABS و كنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)، در طراحي بعضي از ريزپردازنده‌ها و طراحي دوربين‌هاي ديجيتال اشاره كرد.
