معمولا در آموزش رياضي و روش‌هاي تفهيم و تدريس مفاهيم رياضي در سطوح مختلف آموزشي، معلمان و اساتيد با تجربه و ماهر سعي مي‌كنند كه از مفاهيم و مثال‌هاي ملموس در زندگي و طبيعت براي توضيح و تشريح و تفهيم مفاهيم رياضي استفاده كنند.
اما اين‌بار در اين نوشته مي‌خواهيم از رياضيات و مفاهيم والاي آن كمك بگيريم تا دايره شناخت و تصورمان را نسبت به ابعاد ديگر هستي و نوع ديگري از موجودات هستي كه مي‌توانند باشند وسعت دهيم و از اين رهگذر يك تحليل و توجيه علمي و رياضي براي خيلي از تصورات و حدس‌هايمان و حتي براي بعضي از اعتقادات كلي ديني‌مان و فلسفي مان به دست آوريم.
هرچند كه هدف اين نوشتار سعي در توجيه و انطباق مسائل و اعتقادات ديني و مذهبي با نظريه‌هاي علمي و رياضي نيست؛ ولي براي كساني كه علاقه‌مند به داشتن نوعي تحليل علمي در اين مسائل هستند و از آن مهمتر به دنبال كشف ارتباط‌هاي علمي بين شاخه‌هاي مختلف علوم بشري مثل فلسفه، الهيات، عرفان و رياضيات و فيزيك هستند، مي‌تواند مفيد واقع شود.
يكي از مسائل و سؤالاتي كه عموما نوع بشر و خصوصا دانشمندان، به خصوص دانشمندان علوم طبيعي و فيلسوفان را به خود مشغول كرده است، شناخت بيشتر هستي و ابعاد آن و تعيين جايگاه و مرتبه انسان و زندگي او در عوالم هستي است. نظريه‌هاي مختلف علمي دانشمندان علوم طبيعي در گذشته و حال و منابع ديني و كتب آسماني اديان مختلف، خصوصا كتاب آسماني ما مسلمانان قرآن مجيد، انسان را در شناخت و تصور بيشتر ابعاد هستي ياري داده‌اند.
اما، آنچه كه بعد از اين مقدمه به دنبال طرح آن هستيم استفاده از رياضيات و مفاهيم والاي آن براي توضيح و درك ابعاد هستي است. ايده‌هاي اصلي اين موضوع از مطالعه كتاب «ابرفضا» نوشته فيزيكدان ژاپني، ميچيو كاكو گرفته شده است.
فضاي يك بعدي همان خط راست( يا محور اعداد حقيقي) است. يك جسم يا موجود يك‌بعدي متعلق به اين فضا، فقط مي‌تواند حركت روبه جلو و عقب داشته باشد. فضاي 2 بعدي همان صفحه است كه شامل 2 مشخصه هندسي طول و عرض است. يك موجود 2بعدي برخلاف موجود يك بعدي علاوه بر حركت رو به جلو و عقب مي‌تواند به طرف راست و چپ نيز با هر زاويه‌اي و روي هر مسيري (نه لزوما مستقيم) حركت كند. فضاي خميده 2بعدي رويه يا سطح است كه بعدا به توصيف آن مي‌پردازيم.
فضاي 3بعدي (اقليدسي) همان فضايي است كه در آن زندگي مي‌كنيم كه شامل3 مشخصه طول و عرض و ارتفاع است در حالي كه مفهوم بالا و پايين براي يك موجود دو بعدي معنا ندارد و نمي‌تواند حركت رو به بالا يا رو به پايين داشته باشد؛ اما يك موجود 3بعدي، ضمن حركت رو به جلو و عقب و رو به راست و چپ، مي‌تواند در جهت بالا و پايين نيز حركت كند.
بايد توجه كرد كه موجود 2بعدي متوجه نقص و ناتواني خود در حركت رو به بالا و پايين نخواهد شد؛ زيرا اساسا حركت رو به بالا و پايين در فضاي 2بعدي معني ندارد. همچنان كه براي موجود 3بعدي در فضاي 3بعدي خود، تصور حركت غير از حركت مادي و معمول معني ندارد. اكنون به توصيف بيشتر موجودات 2بعدي و 3بعدي و نقش آنها نسبت به همديگر مي‌پردازيم. در بخش بعد نيز موجودات 3بعدي و 4بعدي (فرابعدي) را توصيف و نقش آنها را نسبت به همديگر بررسي خواهيم كرد.
در يك مثال روشن، موجودات(2بعدي) را مي‌توان همان خزنده‌هاي طبيعت خودمان تصور كرد. موجوداتي مثل مورچه‌ها و كرم‌ها و مارها كه نمي‌توانند بپرند و فقط مي‌توانند حركت جلو وعقب و چپ و راست داشته باشند. موجودات 2بعدي را مي‌توان با كشيدن يك دايره حول آنها، محصور و زنداني‌شان كرد.
در حالي كه اين موجودات مي‌توانند چيزهايي را از نگاه همنوعان خود كتمان كنند؛ ولي نمي‌توانند چيزي را از نگاه موجودات 3بعدي پنهان نگه دارند؛ زيرا موجودات 3بعدي به انحاي مختلف مي‌توانند در عالم موجودات2 بعدي هرطور كه بخواهند دخالت كنند. به عنوان مثال يك موجود 3بعدي مي‌تواند يكي از 2 بعدي‌ها را كه در داخل دايره محصور و زنداني هستند؛ به بيرون كشيده و از عالم 2بعدي‌ها خارج كند. اين كار براي همنوعان موجود 2بعدي امري خارق‌العاده و معجزه به نظر خواهد رسيد، در حالي كه براي موجود 3بعدي امري بديهي و عادي خواهد بود.
موضوع اين است كه اين كار(خارج ساختن 2بعدي‌ها به وسيله موجود 3بعدي )به چشم همنوعان 2بعدي چگونه ديده خواهد شد؟ بايد گفت كه اين كار به صورت لحظه‌اي بوده و موجود خارج شده از نگاه همنوعان آن غيب مي‌شود و اگر دوباره بخواهد برگردانده شود، آن هم لحظه‌اي، معجزه‌آسا خواهد بود. درست مثل باز شدن يك معكب(3 بعدي) به حالت 2بعدي .
موضوع ديگري كه بي‌ارتباط با بحث بعدي ما نخواهد بود، اين است كه موجودات 2 بعدي خود را در فضاي 2بعدي، در يك فضاي بيكران و نامحدود احساس مي‌كنند؛ ولي از نگاه يك موجود 3بعدي فضاي آنها محدود و از بين رفتني است.
درست مثل مورچه‌اي كه داخل يك گودال بسيار كوچك افتاده و مرتب تقلا مي‌كند كه خودش را از اين اقيانوس بيكران! به ساحل برساند. در حالي كه همين اقيانوس بيكران از نظر او مي‌تواند زير پاي ما له شود و از بين برود. همچنين موضوع ديگري كه مي‌توان در مورد موجودات 2بعدي و فضاي آنها مطرح كرد، بحث انحناي فضاست كه مرتبط با نظريه‌هاي پيشرفته فيزيك جديد است.
فرض كنيد تعدادي از موجودات2 بعدي را روي صفحه كاغذي بريزيم و اين صفحه كاغذ را انحناء و تاب دهيم ( يا حتي آن را مچاله كنيم) اين كار براي آنها خيلي محسوس نخواهد بود چون آنها محل خيلي كوچكي از فضاي خودشان را اشغال كرده‌اند و فضاي خود را به طور موضعي حس مي‌كنند و مشكل است كه قبول كنند عالم آنها پيچ خورده و مچاله شده است.
به عبارت ديگر فضاي 2 بعدي آنها از ديد خود آنها هميشه اقليدسي( صاف) است، در حالي كه براي موجودات 3بعدي فضا به طور موضعي اقليدسي ولي به طور سراسري نااقليدسي است و 3بعدي ها اين موضوع را به طور بديهي مي‌پذيرند.
اكنون به توصيف موجودات 3بعدي و 4بعدي و نحوه ارتباط آنها نسبت به هم مي‌پردازيم.
بهترين مثال روشن براي تصور موجودات 3بعدي ما انسان‌هاي روي كره خاكي و براي تصور موجودات 4بعدي (فرابعدي) فرشتگان و ملائك، ارواح و كلا موجدات خداگونه‌اند.
همچنان كه در بخش قبلي گفته شد، موجودات 2بعدي مي‌توانند چيزهايي را از نگاه همنوعان خود مخفي نگهدارند ولي از نگاه موجودات 3بعدي نمي‌توانند چيزي را كتمان كنند، اينجا نيز موجودات 3بعدي مي‌توانند چيزها و پديده‌هايي را از نگاه همنوعان 3بعدي خود پنهان نگه دارند ولي نمي‌توانند ازنگاه 4بعدي‌ها مثل فرشتگان مأذون الهي كتمان كنند.
در واقع موجودات مجدد مأذون از خدا بر همه چيز و بر همه عالم ما مسلط هستند و همه گونه مي‌توانند در عالم 3بعدي مادخالت كنند. اشاره آيه قرآن كه مي‌فرمايد: انسان هميشه در محضر خداست و ما (خدا) از رگ‌هاي گردن او به او نزديك‌تريم.» در تفسيري مؤيد اين مطلب است.
موضوع بعدي كه در مقايسه با بخش قبل مي‌تواند مفيد واقع شود، بحث امكان حركت‌هاي غيرمادي در فضاي خارج از فضاي 3بعدي است. اين‌گونه حركت‌ها براي ما انسان‌هاي 3بعدي غيرقابل تصور و غيرممكن است. اما وجود اين نوع حركت‌ها در فضايي با ابعاد بالاتر نبايد به خاطر عدم امكان تصور فيزيكي ما از آنها،رد شود چرا كه مطابق نكاتي كه در بخش قبلي مطرح شد، حركت رو به بالا و پايين نيز براي موجودات 3بعدي غيرممكن و بي‌معني است ولي براي ما انسان‌ها امري بديهي و شدني است.
بنابراين از نقطه نظر علمي روايت‌ها و داستان‌هايي كه بعضا در منابع ديني و عرفاني ما آمده است، نه تنها در فضاي مربوطه عملي هستند بلكه براي خود آنها (موجودات خداگونه) امري بديهي و پيش پا افتاده است.
در آخر به بحث نظريه فيزيك در مورد انحنا و و پيچ خوردگي عالم 3بعدي، مي‌پردازيم. طبق نظريه‌هاي جديد فيزيك منشا نيروي گرانش در مقياس‌هاي كيهاني و كهكشاني ، جاذبه اجسام و كرات نيست( مطابق فيزيك كلاسيك و فيزيك نيوتني منشا نيروي گرانش جاذبه كره زمين است) بلكه اين نيروها به انحنا و پيچ خوردگي عالم مربوط مي‌شود. در واقع طبق اين نظريه‌ها، عالم 3بعدي ما به طور موضعي اقليدسي (صاف) ولي به طور سراسري نااقليدسي است.
يك روش براي درك اين موضوع، يادآوري انحنا و پيچ‌خوردگي صفحه كاغذ مربوط به موجودات 2بعدي است كه قبلا مطرح شد. انحنا و تاب خوردگي صفحه كاغذ براي ما امري بديهي و به طور سراسري، نااقليدسي بودن آن روشن است، در حالي كه انحنا وپيچ خوردگي صفحه كاغذ براي ساكنان 2بعدي، قابل تصور نيست.
از طرفي خميدگي زمان به اين معناست كه گذر زمان در فضاي زندگي ما به طور خطي و اقليدسي است و زمان با سرعت يكنواخت و با رابطه خطي مي‌گذرد و تغيير مي‌كند. اين خاصيت گذر زمان نيز به طور موضعي خطي است ولي به طور سراسري و در ابعاد وسيع و مقياس‌هاي كيهاني، تغيير زمان غيرخطي است. اين موضوع به اتساع زمان موسوم است، يعني گذر زمان در فضاي خارج از ما مي‌تواند فشرده و انقباضي باشد. اين موضوع را نظريه نسبيت نيز تاييد مي‌كند.
منابع:
1 - مهدي فرشاد«تاريخ علم در ايران» مجموعه 2جلدي، انتشارات دانشگاه شيراز.
2 -هاورددايوز «آشنايي با تاريخ رياضيات» مجموعه 2جلدي انتشارات مركز دانشگاهي1367
3 - مرتضي مطهري«ده گفتار» انتشارات صدرا ، چاپ نشر پاييز 1369
4 -مرتضي مطهري« مقدمه‌اي بر جهان‌بيني اسلامي» انتشارات صدرا؛ 1367
5 - ميچيو كاكو« ابرفضا» ترجمه نادرجواني و محمدرضا مسرور، نشر اشراقيه 1382
6 - ميچيو كاكو و جنيفر تامسون« فراسوي اينشتين» ترجمه رضاخزانه، انتشارات فاطمي1382
