دانشنامه ریاضی و کامپیوتر

مساله ای زیبا در هندسه

درمربع ABCD  ازرأس های B,A ودرداخل مربع دو خط چنان رسم می کنیم

که با ضلع AB  زاویه ˚ 15بسازند

نقطه برخورد این دو خط را M بنامیم

ثابت کنید مثلث MDC متساوی الاضلاع است

راه حل:

طول ضلع مربع را  a فرض کنید

روابط مثلثاتی زیر را داریم

ME ارتفاع وارد از M به AB است

پس :

a/2)*tan15=ME)

MF ارتفاع وارده از M به CD است

پس :

(MF=a(1-tan15/2

از تساوی زوایای MAB و MBA

متساوی الساقین بودن مثلث AMB

بدست می آید

پس:

MA=MB

AD=BC

و زوایای

MBC=MAD=75

پس مثلث AMD=BMC

پس MC=MD

و CMD متساوی الساقین است

و داریم :

tan(MCD)=MF/(a/2)=2-tan15=tan 60

پس زاویه MCD=MDC=60

پس مثلث DMC متساوی الاضلاع است