تجزیه مقدارهای منفرد

لینک دوستان

ارشیو

فروشگاه سی شارپ

فروشگاه کدهای php

فروشگاه asp.net

تجزیه مقدارهای منفرد

به عنوان یک تجزیه و فاکتورگیری ماتریسی، تجزیۀ مقدارهای منفرد یا تجزیۀ مقدارهای تکین (Singular value decomposition) قدمی اساسی در بسیاری از محاسبات علمی و مهندسی به‌حساب می‌آید.

مثال‌ها

ماتریس زیر را در نظر می‌گیریم:

$begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 & 0end{bmatrix}.$

یکی از تجزیۀ مقدارهای منفرد این ماتریس به صورت زیر است:

$U = begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 1 & 0 & 0 & 0end{bmatrix} , Sigma = begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & sqrt{5} & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{bmatrix} , V^* = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 sqrt{0.2} & 0 & 0 & 0 & sqrt{0.8} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 -sqrt{0.8} & 0 & 0 & 0 & sqrt{0.2}end{bmatrix}$

یعنی داریم که

$begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 & 0end{bmatrix} = begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 1 & 0 & 0 & 0end{bmatrix} cdot begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & sqrt{5} & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{bmatrix} cdot begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 sqrt{0.2} & 0 & 0 & 0 & sqrt{0.8} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 -sqrt{0.8} & 0 & 0 & 0 & sqrt{0.2}end{bmatrix}$