دانشنامه ریاضی و کامپیوتر

دانشنامه ریاضی و کامپیوتر

سایت جامع در باب کتب و جزوات رشته های ریاضی و کامپیوتر با دانلود مستقیم.

لینک دوستان

ارشیو

فروشگاه سی شارپ

فروشگاه کدهای php

فروشگاه asp.net

بسط تیلور

بسط تیلور

$sin x$ و بسط تیلور آن، تا توانهای 1, 3, 5, 7, 9, 11 و 13.

به وسیلهٔ بسط تیلور (به انگلیسی: Taylor series)، می‌توان توابع بی‌نهایت بار مشتق‌پذیر را به صورت توابع توانی نوشت، و یا به عبارتی، بسط داد.

تعریف: اگر $f$ در همسایگی $x_0$ و $mid {x-x_0}mid$ بی‌نهایت بار مشتق‌پذیر باشد، آنگاه $f$ را می‌توان به صورت توان‌هایی از $(x-x_0)$ نوشت.

بسط تیلور

که در اینجا، $f^{n}(x)$ مشتق n-اُم تابع $f$ است. این بسط به نام ریاضی‌دان انگلیسی بروک تیلور اسم‌گذاری شده است. این بسط برای همهٔ توابع حقیقی انجام‌پذیر نیست.

نمونه

$f (x)=e^{2x}$

در همسایگی ۱- بی‌نهایت بار مشتق‌پذیر است.

می‌توان گفت:

بسط تیلور

$e^{2x} = sum_{n=0}^{infin} frac{(2)^{(n)}}{((n)! e^2)} (x+1)^{n}$

همچنین، از بسط تیلور می‌توان برای حل از روش سری‌های توانی استفاده کرد .

حالت خاص سری تیلور که در پیرامون نقطه ۰ می‌باشد را سری مکلورن می‌گویند.

موارد پر کاربرد

تابع نمایی:

بسط تیلور

لگاریتم:

بسط تیلور

دنباله هندسی متناهی:

دنباله هندسی نامتناهی:

$frac{1}{1-x} = sum^{infin}_{n=0} x^ntext{ for }|x| < 1!$

متغیرهای دنباله هندسی نامتناهی:

ریشه مربع:

بسط دو جمله ای:

دانشنامه ریاضی
29231
papo
1

مطالب مرتبط

ارسال نظر