رگرسیون کاذب با فرض اینکه متغیرهای yt و xt مانا میباشد تخمین های ما از پارامترها و تستهای Tو Fدرست می باشد.برای نشان دادن سازگاری تخمین های حداقل مربعات معمولی ؛ما از این نتایج زمانیکه اندازه نمونه افزایش مییابد و واریانس نمونه به واریانس جامعه همگرا میشود،استفاده می کنیم .متاسفانه وقتی سری نامانا باشد واریانس خوش تعریف نیست زیرا حول یک میانگین ثابت نوسان نمی کند. برای توضیح بیشتر دو متغیر yt و xt را در نظر بگیرید که بوسیله یک فرآیند گام تصادفی تعریف میشود. 1 2 که و دارای توزیع مستقل میباشد.هیچ دلیلی برای ارتباط بین yt و xt وجود ندارد یک محقق اگراثر yt راروی xt و یک جز ثابت رگرس کندو رگرسیون زیر را انجام دهد : خط راست: نتایج این رگرسیون ممکن است بوسیله r^2 بالاوخود همبستگی بالا بین باقیمانده هاو همجنین دارای ارزش معنی داری برای پارامتر beta1 باشد.این پدیده به رگرسیون کاذب معروف است.در این گونه از موارد دو سری نامانا ارتباط کاذبی دارند به این علت که که هر دوی آنها در طول زمان تغییر میکنند و تابعی از زمانند. هماطور که گراجر و نی یو بلد بیان کردند در این حالت رگرسیون دارای r^2 بالا ؛و آماره دوربین واتسون پایین خواهد بود و تستهای Tو F ممکن است خیلی گمراه کننده باشند.دلیل آن نیزاین است که توزیع های آماره های تست های سنتی خیلی متفاوت از نتایجی که تحت فرض مانایی گرفته میشود،میباشد.بخصوص همانطور که فلیپس (1987)نشان داد؛همانطور که اندازه نمونه افزایش می یابد نمی توان به معنی داری تخمین زن حداقل مربعات معمولی وآماره های تست های Tو F و آماره دوربین واتسون اعتماد کرد. دلیل آن این است که yt و xt متغییر های I(1) میباشد و جر خطا نیزیک متغیرناماناI(1) میباشد. اگر ارزش های گذشته هر دو متغیر وابسته و مستقل را در رگرسیون وارد کنیم مشکل رگرسیون کاذب حل میشود. در این حالت تخمین ها ی حداقل مربعات معمولی برای همه پارامتر ها سازگار می باشد.
